abcde 的子集和真子集，原集合是 A={a,b,c,d,e}，一共含有 5 个元素，子集总数是 2 的 5 次方也就是 32 个，真子集总数是 32 减 1 等于 31 个，真子集就是子集里面去掉原集合本身剩下的全部集合，空集属于子集同时也属于真子集，这是高中集合章节最基础的考点，很多同学容易混淆子集和真子集概念，核心差别就是真子集不允许等于原集合本身。学习 abcde 的子集和真子集的时候，要掌握计数公式，同时理解定义，会按元素个数分类列举，应对选择填空还有解答题，公式原理是每一个元素都有选或者不选两种情况，5 个元素就是 2 乘 2 乘 2 乘 2 乘 2，得到全部子集数量。

基础定义

子集 如果集合 B 里面所有元素都属于集合 A，那么 B 是 A 的子集，记作 B⊆A，原集合本身也是自己的子集，空集是任何集合的子集。

真子集 如果 B 是 A 的子集，并且 A 里面至少有一个元素不在 B 里面，那么 B 是 A 的真子集，记作 B⫋A，真子集不能等于原集合。

按元素个数分类列举 abcde 的子集

表格

合计 1+5+10+10+5+1=32 个子集

真子集就是上面表格去掉最后一行 {a,b,c,d,e}，合计 31 个

学习实操步骤

第一步 理解 abcde 的子集和真子集定义，记住核心区别，真子集排除原集合本身。第二步 掌握计数公式，n 个元素集合，子集个数 2ⁿ，真子集个数 2ⁿ−1，这里 n=5，代入计算得到 32 和 31。第三步 按元素个数分类列举，学会组合计数，比如选 2 个元素就是组合数 C (5,2)=10，不用全部硬背。第四步 区分空集，空集是子集也是真子集，做题不要漏掉空集。第五步 做混合判断题，判断某个集合是不是 abcde 的子集和真子集。第六步 拓展练习，改成 4 个元素或者 6 个元素集合，巩固公式运用。

熟练掌握 abcde 的子集和真子集之后，集合相关基础题型可以快速得分，优先吃透定义和计数公式，再练习分类列举，做题的时候一定要留意题目问的是子集还是真子集，避免把原集合本身算进真子集里面丢分。

【相关 FAQ】

问题 1 abcde 的子集和真子集，空集属于哪一类

回答 1 abcde 的子集和真子集，空集既是子集，同时也是真子集，列举的时候不能漏掉空集。

问题 2 abcde 的子集和真子集，为什么真子集比子集少一个

回答 2 abcde 的子集和真子集，子集包含原集合自身，真子集要求不能等于原集合，所以只减去原集合这一个，总数就变成 31 个。

问题 3 abcde 的子集和真子集，计数公式是什么

回答 3 abcde 的子集和真子集，n 个元素集合，子集总数 2ⁿ，真子集总数 2ⁿ−1，本题 n 等于 5，子集 32 个，真子集 31 个。

【免责申明】

本内容仅作为高中数学集合章节学习参考，不同教材符号书写细节略有差别，学习请以课本以及正规教辅资料为准。